王耀杨

北京大学附属中学

说到数学，你会想到什么？枯燥无味的公式、做不完的习题、仍是考试里总是没有条理的终究一题……？信任不少人关于“数学”的回想并不夸姣。但有这样一位教师，他酷爱共享数学，期望能带着学生领会“数学”这门学科在讲义、习题、考试之外的共同魅力——他便是王耀杨教师。

“阅览”数学，读懂数学

在王耀杨心中，数学其实是一门言语——一门由一群“大牛”创造出来的“人工言语”。假如没人教，很难有人天然生成全部都理解。在数学里，许多表述是其独有的：

比方“当且仅当”这个词，咱们平常是不会用的，它彻底由英文翻译过来，所以假如翻译回英文“If B then A”，或许就更清楚——由B能推出A，一起，假如A树立，必定会有B树立。换句话说它契合咱们对逻辑等价的朴素直觉。这样想来你就会觉得“当且仅当”这句话说得太漂亮了。

像这样的数学表述还有许多。在王教师看来，日常教育中应该把对“数学言语”的解说作为的“关键”和“难点”，而不是片面追求数学口诀和缩略表达带来的解题速度。只要这样，学生们们才读得懂数学，才干有更好的数学学习领会。

从教材读起

作为一名本科非数学专业布景身世的数学教师，王耀杨曾深化领会过阅览数学教材给自己带来的协助。

“作为一个根底薄弱的学习者，我需求一个高水平还悠闲的人，全天候的为我一个人答疑解惑。这个人是谁呢？很简略，便是数学书。”

关于学生来说，不管是概念含糊、办法或原理忘记，乃至各种书写细节，都能在教材中找到最牢靠的信息参照。更重要的是，关于根底薄弱的学生来说，有过两三次自己查阅教材后回答疑问的领会，可以树立“数学也没那么难”的感觉。而关于根底相对好的学生，一旦发现了自己可以读书学数学之后，便可以转向自主阅览学习，而且经过你自己的喜好和需求挑选参考书目。

敞开更高层次的数学阅览

怎样将“数学阅览”从课内延展到课外？王耀杨的“读书共享活动”便是一种很好的方法。

他以为，这种活动越早越开端，就越简略激发起学生的热心、引领更多学生进入更高层次的数学阅览活动。在班级里做的读书共享会可以快速营造出全体对数学的热心，再结合不同学生的特色给一些点评和引导。一起，使用弥补阅览材料，教师可以让同学们对课内所学的常识拓宽更多的考虑，协助学生走进习题和讲义之外更宽广的数学国际，让他们发现数学有意思的一面，取得探究的自主性。

走向探究性学习

在数学学习中，除了处理难题发生的成就感，王耀杨还期望能将“立异领会”的成就感带给学生们。可是学生的水平不同，对数学的感喜好的程度也不同，他就想到经过设置“探究性学习”、以加分作业的方法，鼓舞有余力且对数学有喜好的同学参加。

一般，王耀杨会结合近期的常识点，指定一些书的相关章节作为阅览使命，学生可以从中自选内容作为自己的加分作业。一位同学说：

“小学时我觉得数学十分无聊，但初中进入王教师的班上，我对数学有了一个新的知道。我特别喜欢王教师安置的‘探究性学习’作业，在下课之后也乐意花很长的时刻去想这样一些问题。有一次，关于一个问题，我忽然发生了一个彻底和其他人都不相同的主意，其时特别振奋。尽管后来发现有其他数学家用这种方法来进行过证明，但一想到自己和数学家有着相同的考虑，仍是觉得很高兴。我很期望王教师能多安置一些探究性的作业。”

始于数学，而不止于数学

在数学圈流传着这样一句话：“数学是为了人类心智的荣耀”。但在王耀杨看来，数学除了能带来“心智上的荣耀”，还有许多趣味。

即使咱们在专业领域中做不出什么奉献，也能看得懂其间的“热烈”，能感遭到这些数学家和数学问题太好玩了，这样一个国际太有意思了——这种高兴是一种朴实的高兴，校园本应该给学生带来这样的高兴。

信任学生，注重自主

在王耀杨看来，数学教师不能只把数学教育当作一种单纯的技术共享进程，而应该看作一个学生全面生长的渠道；学习数学常识内容也不仅仅要求学生掌握一种才能，而是为了给师生之间深化沟通供给一种丰厚而鲜活的情境。

比方在学生做题的进程中，教师可以去重视许多：学生今日的身体和精神状况怎样、能否顺畅掌握题意、遇到困难时能否坚持活跃的心态……在得到正确答案之后，仍然可以调查：是否自动测验将自己的书写进行提炼简化、是否自动对其关键进行个人小结、能否在已处理问题的根底上提出新问题……

此外，王耀杨也常常会从学生交上来的作业来判别其近期的学习状况乃至心情怎样。哪怕有时候学生成果考的欠好，或是作业出了问题，他仍然或许会挑选用“我看你体现挺好的啊”的口头禅来回应。王耀杨以为，自己作为教师，其实自己很清楚，TA为什么会考这点分，以及犯错点在哪里，更知道每个学生面对这点分之后会怎样做，心里怎样想。

“从我的视点动身，我很清楚这些孩子付出了什么，在我看来他们都有满足的自我前进的动机，作为教师不该该再给他们增加更多压力，而是给与他们更大的支撑，协助他们剖析问题、处理问题。”

具有典范，成为典范

1994年，刚上高一的王耀杨，曾被他的数学教师徐教师深深地震慑：短短的20分钟里，徐教师以看似轻描淡写的方法，叙述了无穷极理论自19世纪以来的开展前史，并把该理论中一些闻名的定理及其证明概要以美丽的方法呈现在同学面前。

直到今日，王耀杨仍然记住其时自己心中的感悟——自己每天学习的“数学常识”，这些看似庸俗的定理和公式背面，是历代数学家不断尽力和堆集才得以推演成形的，能与这些巨大的数学家发生思想上的共识，让王耀杨觉得既新鲜又振奋。

作为王耀杨的第一个工作偶像，徐教师还让王耀杨理解，作为教师不该该仅仅一味地输出，还要多调查学生，看到每个人的差异，找到适宜的方法和TA沟通，供给TA需求的支撑：

“徐教师常常一天只留两道题，但一道题我或许就需求一个小时的演算和考虑。让我感到震动的是，教师修改正的作业上，用红笔修改的内容简直和我用蓝笔写的内容相同多。他会一个细节一个细节的进行点评和剖析，比方哪里的表述不行标准、哪里的推演进程有过错、哪里应该从头去看书上某个常识点……我看其他同学的作业，他并不是简略地采纳相同的方法来进行修改，而是首要看这个作业中呈现出的学习情绪，假如情绪有问题，他就会暗里找来面谈；假如是细节不到位，考虑的方向有问题的，他会采纳面批的方法，一点一点地帮着整理应该怎样考虑，怎样核算；而像我这样‘一根筋’，认真考虑做作业的同学，他以为这种文字的沟通就满足了。”

王耀杨以为，关于学生，一个教师不可避免地有两重典范和模板的效果：一重是“学业模板”，即学生会从教师的专业动身认同TA的学科常识和专业技术；另一重是“品格模板”，即学生从教师身上看到TA待人接物的一些情绪。

学生应该能从教师的身上看到一种一致性，即TA的思想方法、做人方法、表达方法都能到达一种一致。

“一个学生在纠结一个问题，假如找到我，我或许就会黎明TA，数学要教人‘说理’，这个’理’，或许便是你的价值观——你的心中的价值观是怎样的？有自己的体系、有自己的层次吗？从自己的价值观动身，一点一点推导，终究就可以整理出在这件工作里TA最垂青的是什么，做不同的挑选会有怎样样的影响。这或许便是我作为一个数学教师的处理这件事的方法。”

王耀杨还有一个常常用来鼓舞学生的“段子”：“你们现在面对的困难，能比我30岁要转行面对的困难要大吗？”这不仅仅能鼓励学生勇于承受应战，一起也让他们意识到找到自己真实喜欢的工作并坚持下去是一件很棒的工作。

在王耀杨身上，学生能看到一个喜好数学并以此为工作的人是怎样日子的，也更简略被他感染，走进数学的殿堂。

在北大附中，王耀杨有时机开设各式和数学有关的课程：既有数学文娱类的，也有数学与文明方向的研读课，以及介绍近现代数学的通识课，还有“来者不拒”的每周开门讲座。这些都不是必修，挑选的学生们大多出于对数学的喜欢或猎奇、或因王教师对数学 “爱屋及乌”。这让王耀杨欣喜万分，“尽管我8年只带过两届学生，但在全校园的每个年级里都有不少熟人”。

王耀杨期望经过的自己的尽力和演示，让他的每个学生都不会失掉在数学领域中前行的或许性。

▍王耀杨教师在课堂上

协助更多教师敞开数学阅览

教育界常说这样一句话，“要给他人一杯水，自己要有一桶水”。王耀杨是这个理念的坚决拥护者——他乃至觉得，“自己应该要有一片海洋”。因而，从教十年来，他一向没有懈怠，不断地学习和完善自己。办各种数学主题的讲座，也是他“强逼”自己不断学习新常识的一种手法。

王耀杨以自己学习数学的阅历感遭到，现代数学与高中数学之间的间隔并没那么悠远，但许多教师即使有想要学习或是扩大教材的主意，也不知道要去哪儿找相应又适宜学生的书。

为此，王耀杨期望能结合自己这些年的经历，逐渐开发一整套“初中高中一体的数学阅览材料包”，比较体系地把介绍相关主题的适宜著作汇总起来，条件答应的话还可以配上全体性的阐明。而所谓“适宜著作”，即针对一个数学主题，包括对其前史布景的铺陈、开展头绪的整理、文明价值的阐释，以及对该主题在在现代数学中的方位、与其他主题之间关联性的全体性的介绍。这样的著作或许不止一种，每个主题所聚集的材料包中，应该还需求构成一个阅览难度意义上的接连序列：从关于初学者也可以顺畅上手的初级读物，到只针对有杰出学科布景的数学教师的专门读物。

他期望这个材料包可以助力对数学教育充溢喜欢和“野心”的青年同行们一起生长和开展，在带领学生走进数学、阅览数学的进程中，让数学真实成为一个人生长的渠道。在这个渠道上，每个学习者都能从数学这个视角动身，看到一个更为宽广的国际。