在数学上，不存在所谓的最大的数，也没有最小的数，由于数是无穷无尽的，能够无限变大和变小。咱们很简单经过反证法来证明没有最大数，假设p是最大的数，那么，必定存在p+1>p，所以最大的数不存在。同理，也没有最小的数。

但假如要说有意义的最大数，数学家使用过一些超乎幻想的大数，它们大到不能够思议的程度，大到都无法用一般方法来表明。其间最闻名的一个比如莫过于由数学家葛立恒发现的葛立恒数。

葛立恒数源自于图论，它是一个极端巨大的自然数。为了表明这个数，需求用到高德纳箭号表明法：

以a和b都取3为例：

33=3×3×3=27

在一个箭号的情况下，33=3^3，这样看起来与指数比较并没什么特别的。但假如再加一个箭号，这个数的巨细将会剧增：

33=333=327=7625597484987

在两个箭号的情况下，33=3^27，成果现已到万亿等级。假如再多一个箭号，这个数将会大到无法用一般的简洁方法来表明：

33=333=37625597484987=3^3^3^3……^3（共有3^27个3）

但葛立恒数还要远远大于33。界说如下的式子：

g(n)=3^g(n-1)3

在这个式子中，g(1)=33。每一层数都用于表明上一层的箭号数量，跟着n的添加，g(n)的数值会以极快速度增大。当n=64时，g(64)为葛立恒数。

葛立恒数非常大，大到咱们难以幻想。试想一下，在半径为465亿光年（4.4×10^26米）的可观测世界中，每一个普朗克空间（4.2×10^-105立方米）中填入一个数，也底子无法写完葛立恒数，即便是上亿个可观测世界也彻底不行写。

尽管咱们无法彻底写出葛立恒数，但数学家能够算出葛立恒数的最终500位：

除了葛立恒数之外，数学家还使用过比它大得多的数，比较闻名的比如是TREE(3)。在TREE(3)面前，即便是葛立恒数也是小得跟0相同。假如世界的半径达到了葛立恒数那么大，也无法写完TREE(3)。